Rare Event Simulation for Piecewise Deterministic Markov Processes, application in reliability assessment with PyCATSHOO tool.
Simulation d'événements rares pour des processus de Markov déterministes par morceaux, application en fiabilité industrielle avec l'outil PyCATSHOO.
Résumé
The purpose of this thesis is to provide new methods for estimating rare event probabilities for Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMPs). This very general class of stochastic processes offers the flexibility needed to accurately represent complex dynamic industrial systems. In particular, it allow for the joint modeling of the deterministic and continuous dynamics of the physical variables of the system (temperature, pressure, liquild levels, etc.), and the random jump dynamics that govern the change in status of its components (failures, repairs, control mechanisms, etc.). The industrial challenge is to enable the tool PyCATSHOO, used by the company Électricité de France for its probabilistic safety assessment studies, to efficiently estimate the failure probability of such systems with guaranteed accuracy. A classical Monte Carlo approach requires, for a fixed level of accuracy, a number of simulations inversely proportional to the probability sought. It is therefore not suitable for highly reliable systems with high simulation costs. Importance sampling is a popular variance reduction method in the rare event context. It consists of generating simulations under a biased distribution that favors the occurrence of the event, and correcting the bias a posteriori. Recent work has proposed a theoretical framework for implementing importance sampling of PDMPs, and has highlighted the connection between the optimal biased distribution and the so-called "committor function" of the process. Using tools from reliability analysis and the theory of random walks on graphs, new families of approximations of the committor function are introduced in this thesis. The proposed methodology is adaptive: an approximation of the committor function is constructed a priori and then refined during the simulations of a cross-entropy procedure. The simulations are then recycled to produce an importance sampling estimator of the target probability. Convergence results have been obtained, making it possible to overcome the dependence between simulations and construct asymptotic confidence intervals. This method produces excellent results in practice on the tested industrial systems.
L'objet de cette thèse est de fournir de nouvelles méthodes d'estimation de probabilités d'événements rares pour des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMPs). Cette classe très générale de processus offre la flexibilité nécessaire pour représenter fidèlement des systèmes industriels dynamiques complexes. Elle permet en particulier de modéliser conjointement la dynamique déterministe et continue des variables physiques du système (température, pression, niveaux de liquide, etc.), et la dynamique de saut aléatoire qui régit le changement de statut de ses composants (pannes, réparations, mécanismes de contrôle, etc.). L'enjeu industriel est de permettre à l'outil PyCATSHOO, utilisé par l'entreprise Électricité de France pour ses études probabilistes de sûreté, d'estimer la probabilité de défaillance de tels systèmes efficacement, et avec une précision garantie. Une approche Monte-Carlo classique réclame, à niveau de précision fixé, une quantité de simulations inversement proportionnelle à la probabilité recherchée. Elle n'est donc pas adaptée au cas de systèmes hautement fiables et dont le coût de simulation est élevé. L'échantillonnage d'importance est une méthode de réduction de variance populaire en situation d'événements rares. Elle consiste à générer les simulations sous une distribution biaisée favorisant la réalisation de l'événement, et à rectifier le biais a posteriori. Des travaux récents ont proposé un cadre théorique d'implémentation de l'échantillonnage d'importance pour des PDMPs, et mis en évidence le lien existant entre la distribution biaisée optimale et ce qu'on appelle la "fonction committor" du processus. À l'aide d'outils issus de l'analyse fiabiliste et de la théorie des marches aléatoires sur graphes, de nouvelles familles d'approximations de la fonction committor sont introduites dans cette thèse. La méthodologie proposée est adaptative : une approximation de la fonction committor est construite a priori puis raffinée au cours des simulations d'une procédure d'entropie croisée. Les simulations sont ensuite recyclées pour produire un estimateur par échantillonnage d'importance de la probabilité cible. Les résultats de convergence obtenus permettent la construction d'intervalles de confiance asymptotiques malgré la dépendance entre les simulations. Cette méthode produit d'excellents résultats en pratique sur les systèmes industriels testés.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
---|